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L'essentiel pour le bac

Le Grand Oral et la Spécialité Maths

Voici quelques pistes pour réussir votre grand oral en spécialité maths.


Tout d’abord, je vous rappelle rapidement comment se passe l’épreuve (si vous voulez des explications plus officielles, cliquez ici).

a. Pour commencer, le jury choisit l'une des 2 questions que vous avez proposées. Chacune de vos questions peut concerner soit une seule de vos spécialités, soit les deux en même temps.

b. Vous préparez ensuite pendant 20 minutes. Vous pouvez ainsi revoir la structuration de votre argumentation ou l'organisation de votre propos, vous remémorer certains éléments clés, ou même, si vous le voulez, réaliser une production écrite à donner au jury.

c. Puis vous passez l'épreuve. Cela dure 20 minutes et se déroule en trois temps.

  1. Vous présentez la question choisie (5 minutes) debout devant le jury. Vous n'avez pas droit à l'éventuel support papier issu de votre temps de préparation de 20 minutes.
  2. Vous échangez avec le jury (10 minutes) assis ou debout selon votre choix. Le jury peut vous demander des précisions en rapport avec votre exposé, voire d’approfondir votre pensée. Et s'il le juge pertinent pour la clarté de votre propos, il peut vous rendre l'éventuel support papier issu de votre temps de préparation de 20 mn, et/ou il peut vous autoriser à écrire au tableau.
  3. Vous échangez avec le jury sur votre projet d'orientation (5 minutes) assis ou debout selon votre choix.

Le jury tiendra compte de la solidité de vos connaissances, de votre capacité à argumenter et à relier les savoirs, de votre esprit critique, votre expression, la clarté de votre propos, votre engagement, votre force de conviction.


Pour réussir l'épreuve, vous devez en avoir préparé correctement les 3 phases. Mais avant tout, il est nécessaire de proposer deux questions convenables!

Méthode pour choisir une question pertinente.

L'essentiel est que votre question répondre aux 3 critères qui suivent.

  1. La question doit s’appuyer sur un thème traité dans le (ou les) programme (s) de spécialité (de terminale et/ou de première). Eventuellement, une petite partie de votre argumentation peu, le cas échéant, reposer sur des thèmes hors programme de spécialité, par exemple sur des notions abordées en Mathématiques expertes.
  2. La question doit se prêter à une explication orale, sans note ni support préparé d’avance. Néanmoins, si vous le désirez, vous pourrez vous appuyer sur une production écrite que vous aurez réalisée pendant votre temps de préparation, et que vous aurez remise aux examinateurs. Mais ce support ne sera pas évalué.
  3. Il est sans doute préférable, mais non obligatoire, que la question s’articule avec votre projet d’orientation

Voici quelques exemples de questions possibles. Elles sont plus ou moins ambitieuses, et plus ou moins faciles à exposer à l'oral.
Vous pouvez vous en inspirer en choisissant une question dont vous êtes capable de maîtriser la réponse. Mais peut-être serait-il judicieux de choisir une question plus personnelle

  1. Questions en lien avec la physique et la chimie
    • Comment étudier le mouvement d’une particule dans un champ électrique grâce aux équations différentielles?
    • Comment modéliser l’évolution au cours du temps d’un ensemble de noyaux radioactifs?
    • Quel est l'intérêt des logarithmes pour l'étude du niveau d’intensité sonore d’un signal ?
    • Comment les vecteurs permettent-ils de modéliser le mouvement d'un corps?
    • Quelle est la forme de la trajectoire suivie par une sonde envoyée sur Mars ?
  2. Question en lien avec histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
    • Comment les logarithmes de Neper ont-ils participé au développement de l’astronomie, du commerce et de la navigation?
    • Peut-on modéliser toute évolution de population par une équation différentielle ?
    • Pourquoi une échelle des monnaies/poids basée sur 1, 2, 5, 10 et pas 1, 3, 6, 12, 24 ?
    • Comment mettre la Terre à plat?
  3. Questions en lien avec la SES
    • Qu’est-ce qu’une croissance exponentielle ?
    • Quelle est la différence entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel d’un placement ou d’un emprunt, et pourquoi est-elle importante ?
    • Quel est l'apport de la courbe de Lorenz et du coefficient de Gini dans l'étude de la répartition des revenus dans une population ?
    • Vaut-il mieux acheter ou louer son appartement?
  4. Questions en lien avec la SVT
    • En quoi les probabilités peuvent-elles m'aider à prendre du recul sur les événements catastrophiques ?
    • Comment interpréter un test médical ?
    • Comment les probabilités conditionnelles permettent-elles de modéliser l’évolution de la fréquence des allèles dans une population et d’expliquer des écarts par rapport au modèle de Hardy-Weinberg ?
    • En quoi une modélisation statistique favorise-t-elle la compréhension des variations climatiques passées ?
  5. Questions purement mathématiques
    Avec une approche historique
    • Qui a inventé les logarithmes ?
    • Comment le développement du calcul sur les suites a permis de définir l'ensemble des nombres réels ?
    • Quelles sont les étapes historiques de l’élaboration du raisonnement par récurrence ?
    • Quelles sont les grandes étapes de l’élaboration de la notion de vecteur ?
    En approfondissant certaines notions
    • Par quelles méthodes peut-on déterminer une valeur approchée de l’aire sous la courbe d’une fonction ?
    • Comment utiliser le barycentre d’un système de points pondérés pour prouver l'alignement de trois points ou la concourance de trois droites ?
    • Comment l’équation logistique modélise-t-elle l’évolution d’une population ?
    • Comment modéliser un oscillateur à l’aide d’une équation différentielle ?
    • Comment démontrer en utilisant des suites adjacentes qu’un nombre n’est pas rationnel ?
    • Faut-il croire aux sondages ?
    • Peut-on gagner à la roulette?
    • Qu’est-ce qu’un dé équilibré?
    • Pourquoi apprendre à calculer des probabilités alors que l'on peut faire des estimations à l'aide d'outils numériques?
    • Pourquoi les équations différentielles ?
    • Comment calculer π à un milliard de décimales ?
    • Où se trouve π dans les carrés ?
    • Quel est le nombre de solutions d'une équation polynomiale de degré 3 ?

Méthode pour réussir son exposé de 5 minutes

Le jury tiendra compte de votre argumentation et de vos qualités oratoires.

Vous serez debout et sans note. Si vous avez remis un support au jury, vous pourrez l'utiliser pour appuyer votre discours.

Vous devrez être naturel et convaincant. Cela demande une certaine préparation, sur le contenu de votre laïus évidemment, mais aussi sur la façon dont vous allez vous exprimer.

Le jury notera vos qualité oratoires. Mais vous pourrez d'autant mieux les faire valoir que votre discours sera bien construit. Je vous suggère donc de structurer votre exposé en 3 parties.

  1. L’introduction
    Elle-même se subdivise en 3 sections :
    L’accroche : en peu de mots, vous amenez le sujet
    La question : vous posez clairement la question ; si besoin, vous l’explicitez.
    Le plan : vous donnez les grands axes de la présentation qui va suivre.
  2. La présentation
    C’est le cœur de votre exposé. Vous pouvez soit suivre un plan thématique (pour approfondir différents aspects du sujet), soit suivre un plan dialectique (qui oppose deux thèses et se termine par une synthèse). Dans tous les cas, votre propos doit rester clair, concis, et servir à argumenter pour amener logiquement à votre conclusion.
  3. La conclusion
    Vous commencerez par faire le bilan, dans lequel vous reprendrez brièvement les étapes du développement et vous répondrez à la question.
    Puis vous terminerez par l’ouverture vers de nouvelles perspectives, par exemple avec une question d’actualité.

Vous écrirez cet exposé évidemment après avoir effectué les recherches sur la question que vous avez choisie. Il est d'ailleurs fort possible que les dites recherches vous amènent à reformuler la question initiale...
Une fois que vous aurez rédigé votre texte, lisez-le à voix haute, et vérifiez que cette lecture dure approximativement 5 minutes. Corrigez votre œuvre au besoin.
Puis apprenez la trame de cet exposé et simulez une présentation.
Entraînez-vous à cet exercice en le répétant plusieurs fois, seul pour commencer, puis devant une personne capable de vous critiquer, votre professeur par exemple. Ce dernier saura en juger le fond, mais aussi la forme. Il vous aidera à progresser, aussi bien dans le contenu de l'exposé que dans votre façon de vous comporter.
Une astuce pour garder un certain naturel: rédigez votre exposé sous forme de fiche, et improvisez les transitions à l'oral. Je rappelle ici que le jury ne doit pas avoir l'impression que vous récitez; soyez bons acteurs!
Tout cela prendra un certain temps, peut-être plusieurs semaines. Mais finalement, vous réussirez à produire un discours clair, argumenté, et surtout dit avec naturel et conviction.


Méthode pour réussir son échange de 10 minutes avec le jury

Le jury vous posera des questions pour évaluer la solidité de vos connaissances relatives au programme de vos spécialités et vos compétences pour argumenter.

Cet échange oral n'est pas un contrôle de connaissances de spécialité, mais le jury pourra vous interroger sur des thèmes du programme en rapport avec votre exposé. Il est préférable de les avoir approfondis. Evidemment, il impossible d'apprendre par coeur toutes les réponses possibles aux éventuelles interrogations du jury. Mais il est vivement conseillé d’anticiper un certain nombre de questions plausibles avant le jour J, et de prévoir quelques réponses convaincantes. Apprenez certaines démonstrations, ou tout au moins leurs lignes directrices, car il n’est pas question de faire un exposé écrit. Mémorisez des exemples pour illustrer vos affirmations. Et, si besoin, soyez capable de citer les sources utilisées pour justifier vos affirmations.

Le jour de l'épreuve, si vous avez bien préparé votre sujet, soyez certains que le jury s'en rendra compte. Restez détendu, mais concentré. Parlez lentement et clairement. Ne vous précipitez pas. Réfléchissez quelques secondes avant de répondre à une question, surtout quand elle est inattendue.
Soyez concis si on vous demande des précisions sur un détail, mais étoffez votre réponse si la question reste générale, ou si on vous demande un avis plus personnel.

Malgré toute votre préparation, il est possible qu'une question vous pose problème. Dans ce cas, n'hésitez pas à la reformulez à voix haute pour vérifier que vous l'avez bien comprise. Demandez des précisions ou un exemple si besoin. Et si vraiment vous ne savez pas répondre, soyez honnête et dites par exemple « Ce point me semble en effet très intéressant, mais je n’ai pas eu le temps de l’approfondir ».

Et pour finir, quelques conseils techniques.
Parlez clairement et assez fort jusqu’au bout de chacune de vos phrases, sinon vous endormirez le jury.
Regardez vos interlocuteurs dans les yeux. Si vous vous sentez mal à l'aise, passez éventuellement d'un membre du jury à l'autre.
Et redressez vous! Même si cela ne vous est pas naturel, cette attitude renforcera votre force de conviction.


Méthode pour défendre correctement son projet d’orientation

Le jury va s'intéresser à votre manière d’exprimer une réflexion personnelle et à vos motivations.

Si la question que vous avez traitée a un lien avec le cursus que vous envisagez, vous devrez montrer qu'elle vous a aidé à faire mûrir votre projet de poursuite d’études, voire même votre projet professionnel.
Si la question n'a aucun rapport avec votre avenir étudiant, sachez expliquer les divergences entre votre question et votre projet d’orientation.
Dans tous les cas, le jury évalue votre réflexion personnelle, votre capacité à exprimer vos motivations, à montrer votre curiosité intellectuelle et à exposer la progression de votre réflexion.
Montrez que vous vous intéressez vraiment à votre avenir et que vous vous êtes réellement informé sur votre orientation. Par exemple, si vous connaissez (personnellement ou pas) des personnes qui travaillent dans le domaine qui vous intéresse, expliquez pourquoi ils vous ont donné envie suivre leur voie. Soyez enthousiaste, mais réfléchi.
Et je le répète à nouveau, entraînez-vous à cet exercice avec une personne de confiance!


Vous aurez remarqué que tout ce qui précède est très théorique.
En pratique, travaillez en amont avec vos professeurs.
Ils sauront vous aider à améliorer votre prestation, que ce soit en vous guidant dans vos choix de questions, ou en vous expliquant comment mieux vous exprimer à l'oral.
Peut-être prendront-ils le contrepied de ce que j'ai développé précédemment. En effet, rien n'est gravé dans le marbre, surtout pour une prestation orale. Ecoutez tous les conseils. Faites votre choix. Et bon courage!

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