Fonction valeur absolue
Exercice 2
Résoudre chacune des équations suivantes:
a. $2|5x-2|-4=0$
b. $|x-3|=x-1$
Corrigé
On va utiliser l'équivalence: $|z|=r$ $⇔$ $z=r$ ou $z=-r$, à condition que $r$ soit positif!
a. Dans cette équation, le domaine d'étude est $ℝ$.
$2|5x-2|-4=0$ $⇔$ $|5x-2|={4}/{2}$ $⇔$ $|5x-2|=2$ $⇔$ $5x-2=2$ ou $5x-2=-2$
Soit: $2|5x-2|-4=0$ $⇔$ $x={4}/{5}=0,8$ ou $x={0}/{5}=0$
Donc $\S=\{0; 0,8\}$
b. Une valeur absolue étant positive, on doit avoir $x-1≥0$, soit $x≥1$.
Donc, dans cette équation, le domaine d'étude est $[1;+∞[$.
$|x-3|=x-1$ $⇔$ $x-3=x-1$ ou $x-3=-(x-1)$
Soit: $|x-3|=x-1$ $⇔$ $-2=0$ (ce qui est absurde) ou $x-3=-x+1$
Soit: $|x-3|=x-1$ $⇔$ $2x=4$ $⇔$ $x=2$
La solution trouvée est bien dans le domaine d'étude.
Donc $\S=\{2\}$