Dérivation
Exercice 3
Soit $f(x)=x^2-6x+1$.
La tangente $t$ à $\C_f$ en $2$ passe-t-elle par le point A de coordonnées $(3;-9)$?
Corrigé
Déterminons une équation de $t$.
On sait que $t$ a pour équation $y=f(2)+f'(2)(x-2)$.
Dérivons $f(x)$
On a: $f'(x)=2x-6$.
Par conséquent: $f'(2)=2×2-6=-2$.
Or: $f(2)=2^2-6×2+1=-7$.
Donc $t$ a pour équation $y=-7+(-2)(x-2)$.
Soit: $y=-7-2x+4$
Soit: $y=-2x-3$
Voyons alors si les coordonnées de A vérifient cette équation.
$-2x_A-3=-2×3-3=-9=y_A$
Donc $t$ passe par le point A.