Probabilités conditionnelles
Exercice 2
Soient A et B deux évènements.
On sait que: $p(A)=0,6$, $p(B)=0,5$, $p(A∪B)=0,7$.
Déterminer $p_A(B)$ et $p_B(A)$.
Corrigé
On sait que: $p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)$.
Donc, en transposant, on obtient: $p(A∩B)=p(A)+p(B)-p(A∪B)$.
Soit: $p(A∩B)=0,6+0,5-0,7=0,4$.
Or, on sait que: $p_A(B)={p(A∩B)}/{p(A)}$. Donc: $p_A(B)={0,4}/{0,6}≈0,67$.
De même: $p_B(A)={p(A∩B)}/{p(B)}$. Donc: $p_B(A)={0,4}/{0,5}=0,80$.