La Spécialité Maths en Première

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Probabilités conditionnelles

Exercice 3

Une urne contient 1000 jetons numérotés, dont 600 rouges et 400 noirs. 20% des jetons noirs portent un numéro pair.
On tire un jeton de l'urne.
Soit R: "le jeton tiré est rouge ".
Soit N: "le jeton tiré est noir ".
Soit P: "le jeton tiré porte un numéro pair".

  1. On sait que la probabilité que le jeton tiré porte un numéro pair vaut 0,26.
    Quelle est la probabilité que le jeton tiré soit rouge et porte un numéro pair?
  2. On sait que le jeton tiré porte un numéro pair.
    Quelle est la probabilité (arrondie à 0,01 près) que le jeton tiré soit rouge?

Solution...
Corrigé
  1. Arbre pondéré décrivant l'expérience .
    fig6
    $\{N;R\}$ constitue une partition de l'univers.
    On sait que $p(P)=p(N∩P)+p(R∩P)$ (par application de la formule des probabilités totales).
    Soit: $0,26=p(N)×p_N(P)+p(R∩P)$ (par application de la règle du produit).
    Soit: $0,26=0,4×0,2+p(R∩P)$.
    Et par là: $0,26-0,08=p(R∩P)$.
    Soit: $p(R∩P)=0,18$. C'est la probabilité cherchée.
  2. La probabilité cherchée est: $p_{P}(R)={p(R∩P)}/{p(P)}={0,18}/{0,26}≈0,69$.
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