Suites
Exercice 2
- Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=5000$, et par $u_{n+1}=1,05u_n+1000$ pour tout naturel $n$.
- Ecrire un programme en Python définissant une fonction u(n) qui renvoie la valeur de $u_n$ pour tout naturel $n$.
- Que renvoie u(30) ?
- Ecrire un programme en Python définissant une fonction val(c) qui renvoie la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $u_n$ est supérieur ou égal à c.
- Que renvoie val(20000) ?
Corrigé
- Voici un programme convenable:
def u(n) :
u=5000
for k in range(n) :
u=1.05*u+1000
return u - u(30) renvoie 88048.55937876661
On en déduit que $u_{30}$ vaut environ 88048,56. - Voici un programme convenable:
def val(c) :
n=0
u=5000
while u<c :
n=n+1
u=1.05*u+1000
return n - val(20000) renvoie 10
Cela signifie que $10$ est la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $u_n$ est supérieur ou égal à 20000. Pour information: $u_{9}≈18783.21$ et $u_{10}≈20722.37$.