La Spécialité Maths en Première

L'essentiel pour réussir ses devoirs

Fonctions trigonométriques

Exercice 3

Dans cet exercice, toutes les mesures sont exprimées en radians.

    Calculer:
  1. $a=\cos(2π)+\sin(2π)$.
  2. $b=\cos({π}/{3})+\sin({π}/{6})$.
  3. $c=\cos({π}/{4})+\sin(π)$.
  4. $d=\cos({7π}/{3})+\sin(3π)$.
  5. $e=\cos^2({π}/{7})+\sin^2({π}/{7})$.

Solution...
Corrigé

Chacun doit connaître parfaitement le schéma ci-desous.
fig2
A savoir également:
Pour tout réel $x$, pour tout entier relatif $k$, on a:
$\cos (x+k×2π)=\cos (x)$
$\sin (x+k×2π)=\sin (x)$

  $\cos 0=1$    $\cos{π}/{6}={√3}/{2}$    $ \cos{π}/{4}={√2}/{2}$    $\cos{π}/{3}={1}/{2}$    $\cos{π}/{2}=0$
  $\sin 0=0$    $\sin{π}/{6}={1}/{2}$    $ \sin{π}/{4}={√2}/{2}$    $\sin{π}/{3}={√3}/{2}$    $\sin{π}/{2}=1$

  1. $a=\cos(2π)+\sin(2π)=\cos (0+2π)+\sin (0+2π)=\cos 0+\sin 0=1+0=1$.

  2. $b=\cos({π}/{3})+\sin({π}/{6})={1}/{2}+{1}/{2}=1$.

  3. $c=\cos({π}/{4})+\sin(π)={√2}/{2}+0={√2}/{2}$.

  4. $d=\cos({7π}/{3})+\sin(3π)=\cos({7π}/{3}-2π)+\sin(3π-2π)=\cos({π}/{3})+\sin(π)={1}/{2}+0={1}/{2}$.

  5. $e=\cos^2({π}/{7})+\sin^2({π}/{7})=1$.
    A retenir: pour tout réel $x$, on a: $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$

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