Fonctions trigonométriques
Exercice 8
Cet exercice technique est à la limite du programme...
Résoudre sur l'intervalle $]-π;π]$ chacune des équations suivantes:
1. $\cos x=\cos {π}/{3}$
2. $\sin x=\sin {π}/{6}$
3. $\cos x={√{2}}/{2}$
4. $\sin x=-{1}/{2}$
5. $2\cos x-√{3}=0$
6. 
$2\sin x+√{3}=0$
Solution...
Corrigé
Dans cet exercice, il faut penser aux angles associés...
Par ailleurs, les réels sont à chercher dans l'intervalle $]-π;π]$.
1. $\cos x=\cos {π}/{3}$ $ ⇔$ $x={π}/{3}$ ou $x=-{π}/{3}$ (Ces 2 réels ont le même cosinus...)
2. $\sin x=\sin {π}/{6}$ $⇔$ $x={π}/{6}$ ou $x=π-{π}/{6}={5π}/{6}$ (Ces 2 réels ont le même sinus...)
3. Le quotient est un cosinus remarquable!
$\cos x={√{2}}/{2}$ $⇔$ $\cos x=\cos {π}/{4} $ $⇔$ $x={π}/{4}$ ou $x=-{π}/{4}$
4. Le quotient est un sinus remarquable!
$\sin x=-{1}/{2}$ $⇔$ $\sin x=\sin (-{π}/{6})$ $⇔$ $x=-{π}/{6}$ ou $x=-π+{π}/{6}=-{5π}/{6}$
5. $2\cos x-√{3}=0$ $⇔$ $\cos x={√{3}}/{2}$ $⇔$ $\cos x=\cos {π}/{6}$ $ ⇔$ $x={π}/{6}$ ou $x=-{π}/{6}$
6. $2\sin x+√{3}=0$ $⇔$ $\sin x= -{√{3}}/{2}$ $⇔$ $\sin x=\sin (-{π}/{3})$ $⇔$ $x=-{π}/{3}$ ou $x=-π+{π}/{3}=-{2π}/{3}$