Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Algorithmes

Exercice 6

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, serait prise en compte lors de la notation

Un escargot fatigué avance de 100 mètres le premier jour.
Chaque jour, il parcourt une distance moitié moins grande que celle du jour précédent.
Ainsi, le second jour, il ne fait que 50 mètres, et le troisième jour, le pauvre escargot ne parcourt que 25 mètres.

On considère un programme associé à l'algorithme suivant:

Lire $N$
$U$ ← 0,5
Pour $I$ allant de 1 à $ N$
   $U$ ← $100×U$
Fin du Pour
Afficher $N$

1. Modifier 3 lignes de cet algorithme pour qu'il permette d'obtenir la distance parcourue par l'escargot le N-ième jour.

2. On définit la somme $S=100+50+25+..etc...$ donnant la distance totale parcourue par l'escargot après N jours.
On note que pour N=1, $S=100$, pour N=2, $S=150$, pour N=3, $S=175$, ...etc...
On cherche un algorithme permettant d'obtenir la valeur de cette distance $S$ après N jours.
Parmi les 3 algorithmes suivants, un seul convient.
Lequel est-ce? (inutile de justifier)
Expliquer pourquoi les 2 autres algorithmes ne conviennent pas.

Algorithme 1

Lire $N$
$S$ ← 0
$U$ ← 100
$I$ ← 0
Tant que $I≤N$
   $S$ ← $S+U$
   $U$ ← $0,5×U$
   $I$ ← $I+1$
Fin du Pour
Afficher $S$

Algorithme 2

Lire $N$
$S$ ← 0
$U$ ← 100
$I$ ← 0
Tant que $I≤N$
   $U$ ← $0,5×U$
   $S$ ← $S+U$
   $I$ ← $I+1$
Fin du Pour
Afficher $S$

Algorithme 3

Lire $N$
$U$ ← 100
$I$ ← 0
Tant que $I≤N$
   $U$ ← $U+0,5×U$
   $I$ ← $I+1$
Fin du Pour
Afficher $U$

Solution...

Corrigé

1. Algorithme modifié:
Lire $N$
$U$ ← 100 (Noter le 100 à la place de 0,5)
Pour $I$ allant de 1 à $ N$
   $U$ ← $0,5×U$ (Noter le 0,5 à la place de 100)
Fin du Pour
Afficher $U$ (Noter le $U$ à la place de $N$)

2. L'algorithme correct est le premier.

Le second algorithme ne convient pas, car, par exemple, pour $N=0$, il devrait afficher 100, mais il affichera 50.
Le troisième algorithme ne convient pas, car,par exemple, pour $N=0$, il devrait afficher 100, mais il affichera 150.

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