Corrigé

1. La droite $d_1$ d'équation $y={2}/{3}x+{1}/{3}$ passe par $A(0;{1}/{3})$ et son coefficient directeur vaut ${2}/{3}$.
La droite $d_2$ d'équation $y=-{1}/{2}x+5$ passe par $C(0;5)$ et son coefficient directeur vaut $-{1}/{2}$.
D'où les tracés suivants:


2. Graphiquement, on constate que $d_1$ et $d_2$ se coupent au point de coordonnées $(4;3)$.

3. Les droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes en un unique point. Les coordonnées du point d'intersection vérifient: $y={2}/{3}x+{1}/{3}$ et $y=-{1}/{2}x+5$
Remplacer $y$ par son expression dans la seconde équation permet d'éliminer l'inconnue $y$ dans dans la seconde équation
On obtient:       $-{1}/{2}x+5={2}/{3}x+{1}/{3}$
Soit:       $-{2}/{3}x-{1}/{2}x=-5+{1}/{3}$
Soit:           $-{4}/{6}x-{3}/{6}x=-{15}/{3}+{1}/{3}$
Soit:           $-{7}/{6}x=-{14}/{3}$
Soit:           $x={14}/{3}×{6}/{7}=4$
Et donc:           $y={2}/{3}×4+{1}/{3}=3$
Donc $d_1$ et $d_2$ se coupent bien au point de coordonnées $(4;3)$.