Corrigé

1. Méthode 1: A savoir: une égalité du type $ax+by+c=0$ (avec $a$ et $b$ non tous les deux nuls) est une équation cartésienne de droite.
Il est facile d'en trouver 2 points en remplaçant, par exemple, $x$ par 0 pour l'un, et $y$ par 0 pour l'autre.
La première ligne est associée à la droite $d_1$ passant par les points $A(0;2)$ et $B(8;0)$.
Ici, pour trouver A, on a écrit: $0+4y-8=0$, ce qui a donné: $y=2$.
Et pour trouver B, on a écrit: $x+4×0-8=0$, ce qui a donné: $x=8$.
De même, la seconde ligne est associée à la droite $d_2$ passant par les points $C(0;-{1}/{3})$ et $D(1;0)$.

D'où les tracés suivants:


Méthode 2: Cette méthode consiste à retrouver les équations réduites des droites associées à chaque ligne.
$\{\table x+4y-8=0; x-3y-1=0$ $⇔$ $\{\table 4y=-x+8; -3y=-x+1$ $⇔$ $\{\table y=-{1}/{4}x+2; y={1}/{3}x-{1}/{3}$
La droite $d_1$ d'équation $y=-{1}/{4}x+2$ passe par $A(0;2)$ et son coefficient directeur vaut $-{1}/{4}$.
La droite $d_2$ d'équation $y={1}/{3}x-{1}/{3}$ passe par $C(0;-{1}/{3})$ et son coefficient directeur vaut ${1}/{3}$.
On retrouve les tracés obtenus avec la première méthode.

2. Graphiquement, on constate que $d_1$ et $d_2$ se coupent au point de coordonnées $(4;1)$.

3. Les droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes en un unique point. Les coordonnées du point d'intersection vérifient: $y=-{1}/{4}x+2$ et $y={1}/{3}x-{1}/{3}$.
Remplacer $y$ par son expression dans la seconde équation permet d'éliminer l'inconnue $y$ dans dans la seconde équation
On obtient:       $-{1}/{4}x+2={1}/{3}x-{1}/{3}$
Soit:           $-{1}/{4}x-{1}/{3}x=-{1}/{3}-2$
Soit:           $-{3}/{12}x-{4}/{12}x=-{1}/{3}-{6}/{3}$
Soit:           $-{7}/{12}x=-{7}/{3}$
Soit:           $x=-{7}/{3}×(-{12}/{7})=4$
Et donc:          $y=-{1}/{4}×4+2=1$
Donc $d_1$ et $d_2$ se coupent bien au point de coordonnées $(4;1)$.