Pourcentages
Exercice 2
- Dans un lycée, les filles représentent $55%$ de l'effectif total.
$70%$ des filles étudient l'anglais en première langue.
Quel pourcentage de l'effectif total représentent les filles étudiant l'anglais en première langue? - Dans une entreprise, la masse salariale des ouvriers représente $80%$ de la masse salariale totale.
La masse salariale des ouvriers intérimaires représente $x%$ de la masse salariale des ouvriers.
Les seuls intérimaires de l'entreprise sont ouvriers, et leur masse salariale représente $56%$ de la masse salariale de l'entreprise.
Que vaut $x$? - La proposition suivante est-elle vraie?
"Si une action baisse de $20%$, puis monte de $20%$, alors sa valeur n'a pas changé".
- Quelle est la variation globale correspondant à 3 hausses successives de $10%$?
- Un prix baisse 2 fois de $25%$, et vaut finalement 5625 euros.
Quel était le prix initial?
Corrigé
- On calcule: ${70}/{100}×55=38,5$.
Donc les filles étudiant l'anglais en première langue représentent $38,5%$ de l'effectif total. - On a: ${x}/{100}×80=56$. Donc: $x=56×{100}/{80}=70$.
Donc $x$ vaut $70$. - Le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse suivi de la hausse vaut: $(1-20%)×(1+20%)=0,96$.
Il est différent de 1. Donc l'action n'est pas revenue à sa valeur initiale.
Plus précisément, comme $0,96=96%=100%-4%$, la variation globale est une baisse de $4%$.
- Le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse totale vaut: $(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)=1,10^3=1,331=133,1%=100%+33,1%$.
La hausse globale est de $33,1%$.
- Un prix baisse 2 fois de $25%$, et vaut finalement 5625 euros.
Soit $x$ le prix initial (en euros). On a: $x×(1-25%)×(1-25%)=5625$.
Soit: $x×0,75^2=5625$. Et donc: $x={5625}/{0,75^2}=10000$.
Le prix initial était de 10000 euros.