Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Pourcentages

Exercice 3

  1. Le 1er janvier de l'année, Jean place 1000 euros au taux annuel de 3%.
    Chaque fin d'année, il ajoute 100 euros sur ce compte.
    Expliquer pourquoi le capital disponible au début de la seconde année est de 1130 euros.
  2. Expliquer pourquoi le capital disponible au début de la troisième année est de 1263,90 euros.
  3. Compléter l'algorithme suivant pour qu'à la fin de son exécution, la variable U contienne le capital disponible au début de la onzième année.
    $U$ ← 1000
    Pour $I$ allant de 1 à ...
       $U$ ← ...
    Fin du Pour
  4. Proposer un algorithme tel que, à la fin de son exécution, la variable N contienne le nombre d'années nécessaires pour que le capital disponible vaille au moins 2000 euros.
Solution...
Corrigé
  1. A la fin de la première année, le capital disponible vaut: $1000×1,03=1030$ euros.
    Au début de la seconde année, il vaut donc: $1030+100=1130$ euros.
  2. A la fin de la seconde année, le capital disponible vaut: $1130×1,03=1163,90$ euros.
    Au début de la troisième année, il vaut donc: $1163,90+100=1263,90$ euros.
  3. Ici, nous devons faire 10 boucles. On utilise un Pour.
    Algorithme complété:
    $U$ ← 1000
    Pour $I$ allant de 1 à 10
       $U$ ← $1,03×U+100$
    Fin du Pour
    Noter le 10, et non pas un 11, dans la seconde ligne (sinon, il y aurait une boucle de trop)
  4. Un algorithme possible:
    $U$ ← 1000
    $N$ ← 0
    Tant que $U<2000$
       $U$ ← $1,03×U+100$
       $N$ ← $N+1$
    Fin du Pour
    Ici, on a utilisé un Tant que, et non pas un Pour, car le nombre de boucles est inconnu.

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