Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Pourcentages

Exercice 4

Un exercice proposé par Maître J.
Gédéon joue sur son ordinateur à un jeu de réussite. Sur l'écran apparaît le nombre de parties qu'il a gagnées, le nombre de parties qu'il a perdues ainsi que le pourcentage de réussite arrondi à $1 %$ près.

  1. Il vient d'allumer l'ordinateur. Sur l'écran il lit :
    parties gagnées : 70      parties perdues : 32
    Quel nombre apparaît pour le pourcentage de réussite ?
  2. Gédéon fait une partie.
    a. S'il perd cette partie, quel nombre apparaîtra pour le pourcentage de réussite ?
    b. S'il gagne cette partie, quel nombre apparaîtra pour le pourcentage de réussite ?
  3. Quelques jours plus tard, il voit qu'il a gagné 629 parties et en a perdu 170. Il veut atteindre un pourcentage de réussite affiché de $80 %$.
    Combien de parties doit-il gagner au minimum (en plus des 629 déjà gagnées) ?

Solution...
Corrigé
  1. On calcule: ${70}/{70+32}×100≈68,63$
    On arrondi à $1 %$ près.
    Il s'affiche donc: $69 %$
  2. Gédéon fait une partie.
    a. Si Gédéon perd la partie, alors le nombre de parties perdues s'élève à 33.
    On calcule: ${70}/{70+33}×100≈67,96$
    On arrondi à $1 %$ près.
    Il s'affiche donc: $68 %$
    b. Si Gédéon gagne la partie, alors le nombre de parties gagnées s'élève à 71.
    On calcule: ${71}/{71+32}×100≈68,93$
    On arrondi à $1 %$ près.
    Il s'affiche donc: $69 %$
  3. Soit $x$ le nombre de parties supplémentaires à gagner.
    On résout: ${629+x}/{629+x+170}×100≥79,5$
    Soit: $(629+x)×100≥79,5×(799+x)$
    La multiplication par $799+x$ ne change pas le sens de l'inégalité car $799+x$>$0$
    On obtient alors: $62900+100x≥63520,5+79,5x$
    Soit: $20,5x≥620,5$
    Soit: $x≥{620,5}/{20,5}$
    La division par $20,5$ ne change pas le sens de l'inégalité car $20,5$>$0$
    Et comme ${620,5}/{20,5}≈30,27$, Gédéon doit gagner au minimum 31 parties supplémentaires.

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