Pourcentages
Exercice 4
Un exercice proposé par Maître J.
Gédéon joue sur son ordinateur à un jeu de réussite. Sur l'écran apparaît le nombre de parties qu'il a gagnées,
le nombre de parties qu'il a perdues ainsi que le pourcentage de réussite arrondi à $1 %$ près.
- Il vient d'allumer l'ordinateur. Sur l'écran il lit :
parties gagnées : 70 parties perdues : 32
Quel nombre apparaît pour le pourcentage de réussite ? - Gédéon fait une partie.
a. S'il perd cette partie, quel nombre apparaîtra pour le pourcentage de réussite ?
b. S'il gagne cette partie, quel nombre apparaîtra pour le pourcentage de réussite ? - Quelques jours plus tard, il voit qu'il a gagné 629 parties et en a perdu 170. Il veut atteindre un pourcentage de réussite affiché de $80 %$.
Combien de parties doit-il gagner au minimum (en plus des 629 déjà gagnées) ?
Corrigé
- On calcule: ${70}/{70+32}×100≈68,63$
On arrondi à $1 %$ près.
Il s'affiche donc: $69 %$ - Gédéon fait une partie.
a. Si Gédéon perd la partie, alors le nombre de parties perdues s'élève à 33.
On calcule: ${70}/{70+33}×100≈67,96$
On arrondi à $1 %$ près.
Il s'affiche donc: $68 %$
b. Si Gédéon gagne la partie, alors le nombre de parties gagnées s'élève à 71.
On calcule: ${71}/{71+32}×100≈68,93$
On arrondi à $1 %$ près.
Il s'affiche donc: $69 %$ - Soit $x$ le nombre de parties supplémentaires à gagner.
On résout: ${629+x}/{629+x+170}×100≥79,5$
Soit: $(629+x)×100≥79,5×(799+x)$
La multiplication par $799+x$ ne change pas le sens de l'inégalité car $799+x$>$0$
On obtient alors: $62900+100x≥63520,5+79,5x$
Soit: $20,5x≥620,5$
Soit: $x≥{620,5}/{20,5}$
La division par $20,5$ ne change pas le sens de l'inégalité car $20,5$>$0$
Et comme ${620,5}/{20,5}≈30,27$, Gédéon doit gagner au minimum 31 parties supplémentaires.