Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Fonctions de référence

Exercice 11

  • Comparer, sans calcul, $√{1,05}$ à $√{1,06}$.
  • On suppose que $x$>$4$. Montrer que $-5√{x}+11$<$1$.
  • On suppose que $7$<$x$<$12$. Montrer que $2<√{x-3}<3$.

Solution...
Corrigé
  • On sait que $1,05<1,06$.
    Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{1,05}$<$√{1,06}$.
    A retenir:
    La fonction racine carrée est strictement croissante, donc elle conserve l'ordre.


  • On sait que $x$>$4$.
    Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{x}$>$√4$.
    Soit: $√{x}$>$2$.
    Et donc, comme $-5<0$, on obtient: $-5×√{x}<-5×2$.
    A retenir:
    Quand on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif, l'inégalité change de sens.

    D'où: $-5√{x}+11$<$-10+11$
    On a finalement: $-5√{x}+11$<$1$.


  • On sait que: $7$<$x$<$12$.
    Donc: $7-3$<$x-3$<$12-3$.
    Soit: $4$<$x-3$<$9$.
    Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{4}$<$√{x-3}$<$√{9}$.
    Soit: $2<√{x-3}<3$.
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