Corrigé

• $x^3=125⇔$ $x^3=5^3$ $⇔$ $x=5$
  Donc $\S=\{5\}$.


• On sait que $1,05<1,06$.
  Donc, comme la fonction cube est strictement croissante, on a: $1,05^3$<$1,06^3$.
  A retenir:
  La fonction cube est strictement croissante, donc elle conserve l'ordre.


• On sait que $x$>$4$.
  Donc, comme la fonction cube est strictement croissante, on a: $x^3$>$4^3$.
  Et donc: $x^3+1$>$64+1$.
  Soit: $x^3+1$>$65$.
  
  


• On sait que: $-2$<$x$<$-1$.
  Donc, comme la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\∞;0]$: $(-2)^2$>$x^2$>$(-1)^2$.
  Soit: $4$>$x^2$>$1$.
  Et donc: $-4$<$-x^2$<$-1$ (on a multiplié par $-1$ qui est strictement négatif)
  
  On reprend: $-2$<$x$<$-1$.
  Donc, comme la fonction cube est strictement croissante: $(-2)^3$<$x^3$<$(-1)^3$.
  Soit: $-8$<$x^3$<$-1$.
  
  Par conséquent, on obtient par sommation: $-4+(-8)$<$-x^2+x^3$<$-1+(-1)$
  Soit:$-12$<$x^3-x^2$<$-2$.


• $x^3$<$125⇔$ $x^3$<$5^3$
  Soit: $x^3$<$125⇔$ $x$<$5$ (car la fonction cube est strictement croissante)
  Donc $\S=]-∞;5[$.