Les Maths en Seconde

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Trigonométrie

Exercice 1

Les angles considérés dans cet exercice sont orientés. Leurs mesures sont exprimées soit en degrés, soit en radians.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies?

  1. Une mesure égale à $60°$ correspond à une mesure égale à ${π}/{6}$ (en radians).
  2. Une mesure égale à $45°$ correspond à une mesure égale à ${π}/{4}$ (en radians).
  3. Une mesure égale à $-30°$ correspond à une mesure égale à $-{2π}/{3}$ (en radians).
  4. $45°$ et $405°$ sont 2 mesures du même angle.
  5. On suppose que l'angle $a$ admet pour mesure $-705°$ et que l'angle $b$ admet pour mesure $375°$. Les angles $a$ et $b$ sont-ils égaux?

Solution...
Corrigé

On rappelle qu'un "tour" complet (dans le sens positif) du cercle trigonométrique correspond à un angle de mesure 360° ou de mesure $2π$ (en radians).

  1. C'est FAUX.
    Une mesure égale à $60°$ correspond à une mesure égale à ${π}/{3}$ (en radians).
  2. C'est VRAI.
    Une mesure égale à $45°$ correspond effectivement à une mesure égale à ${π}/{4}$ (en radians).
  3. C'est FAUX.
    Une mesure égale à $-30°$ correspond à une mesure égale à $-{π}/{6}$ (en radians).
  4. C'est VRAI.
    En effet: $405°-45°=360°$. Cela correspond à un "tour" complet du cercle trigonométrique.
    Donc $45°$ et $405°$ sont 2 mesures du même angle.
  5. C'est VRAI.
    En effet: $-705°-375°=-1080=3×(-360)°$. Cela correspond à trois "tours" complet du cercle trigonométrique.
    Donc les angles $a$ et $b$ sont effectivement égaux.

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