Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Statistiques

Exercice 1

Le tableau suivant donne les âges.
des élèves du lycée Glandouille.
fig1
Dans cet exercice, sauf indication contraire, les calculs seront détaillés, et les résultats seront arrondis si besoin à 0,001 près.
1. Quel est l'âge moyen $\ov{x}$ des élèves du lycée?
2. Déterminer la médiane $m$, le premier quartile $Q_1$ et le troisème quartile $Q_3$ de cette série.
3. Déterminer l'écart-interquartiles $e$ de cette série.
4. Environ $t%$ des élèves ont un âge compris entre $Q_1$ et $Q_3$. Combien vaut $t$.
5. Une série du même type est réalisée au lycée Kouldousse. Les deux lycées ont exactement le même nombre d'élèves, et ces derniers admettent la même répartition que ceux du lycée Glandouille pour les élèves de moins de 18 ans. La médiane et l'écart-interquartiles du lycée Kouldousse sont les mêmes que ceux du lycée Glandouille.
Mais la moyenne du lycée Kouldousse est supérieure de plus de 0,3 année à celle du lycée Glandouille.
Proposer une répartition possible expliquant cela.


Solution...
Corrigé

1. $\ov{x}={2×14+20×15+...+5×20}/{2+20+...+5}={2×14+20×15+...+5×20}/{221}≈17,018$
L'âge moyen $\ov{x}$ des élèves du lycée Glandouille est d'environ 17,018 années.

2. L'effectif total est de 221. Or $221=110+1+110$. La médiane est donc la 111ème valeur de la série ordonnée. La médiane $m$ est donc égale à 17 années.
${25}/{100}×221=55,25$. Donc le premier quartile $Q_1$ est la 56ème valeur de la série ordonnée. Le premier quartile $Q_1$ est donc égal à 16 années.
${75}/{100}×221=165,75$. Donc le troisième quartile $Q_3$ est la 166ème valeur de la série ordonnée. Le troisième quartile $Q_3$ est donc égal à 18 années.

3. On a: $Q_3-Q_1=18-16=2$. Donc l'écart-interquartiles $e$ de cette série est de 2 ans.

4. On a $t=50$, car environ $50%$ des élèves ont un âge compris entre $Q_1$ et $Q_3$.

5. La médiane et l'écart-interquartiles du lycée Kouldousse sont les mêmes que ceux du lycée Glandouille.
Mais la moyenne du lycée Kouldousse est supérieure à celle du lycée Glandouille.
On sait que la moyenne est très sensible aux valeurs extêmes d'une série, contrairement à la médiane et à l'écart-interquartiles.
Il suffit donc que les répartitions des élèves des 2 lycées soient similaires, exceptés pour les hautes valeurs, dont l'importance serait renforcée au lycée Kouldousse. Par exemple, nous proposons la répartition suivante:
fig2
Nous obtenons ici:
$\ov{x}≈17,398$          $Q_1=16$       $Q_3=18$    $e=2$.

Réduire...

Copyright 2016 - maths-2de.com - Toute reproduction interdite - Tous droits réservés.