Statistiques
Exercice 5
Le tableau qui suit donne la répartition des ventes de l'année dernière d'une entreprise spécialisée.
Il s'agit d'ordinateurs, et l'on s'intéresse aux ventes en fonction de la gamme et du type de machines.
On sait que la fréquence conditionnelle des PC portables relativement aux PC milieu de gamme vaut environ $58,74\%$
et que la fréquence marginale des PC de type tour compacte vaut environ $34,74\%$,
Soit $a$ le nombre de PC portables de mileu de gamme vendus.
Soit $b$ le nombre total de PC de type tour compacte vendus.
Recopier et compléter le tableau proposé.
Solution...
Corrigé
Pour déterminer $a$, on ne considère que la colonne relative aux PC milieu de gamme dans le tableau.
Comme la fréquence conditionnelle des PC portables relativement aux PC milieu de gamme vaut environ $58,74\%$, on a :
${a}/{269}≈0,5874$
Soit: $a≈0,5874×269$
Soit: $a≈158$
Donc 158 PC portables milieu de gamme ont été vendus l'année dernière par l'entreprise.
On calcule alors: $522-302-158=62$
Donc 62 PC portables haut de gamme ont été vendus l'année dernière par l'entreprise.
On calcule de même: $269-158-69=42$
Donc 42 PC milieu de gamme de type tour classique ont été vendus l'année dernière par l'entreprise.
On calcule alors: $29+42+25=96$
Donc 96 PC de type tour classique ont été vendus l'année dernière par l'entreprise.
Le tableau à moitié complété est alors le suivant.
Comme la fréquence marginale des PC de type tour compacte vaut environ $34,74\%$, on a :
${b}/{522+b+96}≈0,3474$
Soit: $b≈0,3474×(618+b)$
Soit: $b≈0,3474×618+0,3474×b$
Soit: $b≈214,6932+0,3474b$
Soit: $b-0,3474b≈214,6932$
Soit: $0,6526b≈214,6932$
Soit: $b≈{214,6932}/{0,6526}≈329$
Donc 329 PC de type tour compacte ont été vendus l'année dernière par l'entreprise.
On calcule alors: $329-251-69=9$
Donc 9 PC de type tour compacte haut de gamme ont été vendus.
Reste à calculer $62+9+25=96$ et $522+329+96=947$ pour compléter le tableau.
Remarque, la somme et $582+269+96$ donne évidemment également 947.
Et voici le tableau complété.
