Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Les vecteurs

Exercice 1

On considère 4 points A, B, C et E.
Le point D est défini par l'égalité vectorielle: ${AD}↖{→}={AB}↖{→}+{AC}↖{→}$
Le point F est défini par l'égalité vectorielle: ${EF}↖{→}={CD}↖{→}$
1. Faire une figure.
2. Montrer que ${EF}↖{→}={AB}↖{→}$
3. Quelle est l'image du point B par la translation de vecteur ${AE}↖{→}$?

Solution...
Corrigé

A savoir pour faire cet exercice.

La propriété fondamentale concernant les vecteurs:
${AB}↖{→}={DC}↖{→}$ si et seulement si ABCD est un parallélogramme.

La règle du parallélogramme:
${OA}↖{→}+{OB}↖{→}={OM}↖{→}$ si et seulement si OAMB est un parallélogramme.
Cette règle fait intervenir 4 points.

A ne pas confondre avec:

La relation de Chasles: ${AM}↖{→}+{MB}↖{→}={AB}↖{→}$.
Cette relation fait intervenir 3 points.
Elle n'est pas utilisée dans cet exercice.


1. Une figure convenable est proposée ci-dessous.
fig7

2. On sait que: ${AD}↖{→}={AB}↖{→}+{AC}↖{→}$ (par hypothèse).
Donc ABDC est un parallélogramme.
Et par là: ${AB}↖{→}={CD}↖{→}$.
Or: ${EF}↖{→}={CD}↖{→}$ (par hypothèse).
On en déduit donc que: ${EF}↖{→}={AB}↖{→}$.

3. Comme ${EF}↖{→}={AB}↖{→}$, on en déduit que EFBA est un paralléogramme.
Par conséquent, l'image du point B par la translation de vecteur ${AE}↖{→}$ est le point F.

Réduire...

Copyright 2016 - maths-2de.com - Toute reproduction interdite - Tous droits réservés.