Les vecteurs
Exercice 15
Soient $A(0,2)$, $B(3,3)$ et $C(4,-1)$ trois points du plan repéré.
Soit G le barycentre des points pondérés $(A,-2)$, $(B,1.5)$ et $(C,2.5)$.
Déterminer les coordonnées de G.
Corrigé
Posons $a=-2$ $b=1,5$ et $c=2,5$.
Le barycentre G admet pour coordonnées:
$x_G={ax_A+bx_B+cx_C}/{a+b+c}$ et $y_G={ay_A+by_B+cy_C}/{a+b+c}$
Soit: $x_G={-2×0+1,5×3+2,5×4}/{-2+1,5+2,5}$ et $y_G={-2×2+1,5×3+2,5×(-1)}/{-2+1,5+2,5}$
Donc: $x_G={14,5}/{2}$ et $y_G={-2}/{2}$
Et par là: $G(7,25$ ; $-1)$