Comme K est le barycentre de $(A,3)$ et $(C,-2)$, on a: ${AK}↖{→}={-2}/{3+(-2)}{AC}↖{→}=-2{AC}↖{→}$
Cela permet de construire le point K.
Comme G est le barycentre de $(A,3)$, $(B,2)$ et $(C,-2)$, on a, pour tout point M:
${MG}↖{→}={1}/{3+2+(-2)}(3{MA}↖{→}+2{MB}↖{→}+(-2){MC}↖{→})$
Ce qui donne pour M=A: ${AG}↖{→}={1}/{3+2+(-2)}(3{AA}↖{→}+2{AB}↖{→}+(-2){AC}↖{→})={1}/{3}(2{AB}↖{→}-2{AC}↖{→})$
Cela permet de construire le point G.
Voici une figure convenable

Graphiquement, on constate que les points B, G et K sont alignés.
Prouvons-le.
K est le barycentre de $(A,3)$ et $(C,-2)$
Or G est le barycentre de $(A,3)$, $(B,2)$ et $(C,-2)$
Donc , d'après le théorème du barycentre partiel, G est le barycentre de $(B,2)$ et $(K,3+(-2))$.
On vient donc de montrer que G est le barycentre de $(B,2)$ et $(K,1)$.
Et cela prouve que les 3 points B, G et K sont alignés.
Remarque: comme G est le barycentre de $(B,2)$ et $(K,1)$, on obtient: ${BG}↖{→}={1}/{2+1}{BK}↖{→}={1}/{3}{BK}↖{→}$
Et cela se confirme graphiquement.