Les Maths en série S

L'essentiel pour le bac

Fonction exponentielle

A SAVOIR: le cours sur l'exponentielle

Exercice 2

Un second exercice très simple...

  1. Soit $V=2e^0+e^{0,1}e^{1,3}-2(e^{0,7})^2+e$
    Vous donnerez la valeur exacte de $V$, puis une valeur approchée de $V$ arrondie à 0,01 près.
  2. Soit $f(x)={1}/{1+e^{1-x}}$ définie sur [0;1].
    Montrer que, pour tout $x$ de [0;1], on a: $f(x)={e^x}/{e^x+e}$.

Solution...

Corrigé

  1. $V=2×1+e^{0,1+1,3}-2e^{0,7×2}+e=2+e^{1,4}-2e^{1,4}+e=2-e^{1,4}+e≈0,66$
    Remarque:
    $e^{1,4}$ s'obtient à la calculatrice en tapant:
    2nde ln 1,4 (pour une TI),
    ou: SHIFT ln 1,4 (pour une casio).

    $e$ s'obtient à la calculatrice en tapant:
    2nde ln 1 (pour une TI),
    ou: SHIFT ln 1 (pour une casio).
  2. Pour tout $x$ de [0;1], on a: $f(x)={1}/{1+e^{1-x}}={e^x}/{e^x(1+e^{1-x})}={e^x}/{e^x+e^{x+1-x}}={e^x}/{e^x+e^1}={e^x}/{e^x+e}$.

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