Les Maths en série S

L'essentiel pour le bac

Limites de fonctions

A SAVOIR: le cours sur les limites de fonctions

Exercice 1

Un exercice graphique à savoir faire absolument.

1. Conjecturer la valeur de $\lim↙{x→+∞}f(x)$.
2. Conjecturer la valeur chacune des limites suivantes, et donner, s'il y a lieu, l'équation réduite de l'asymptote associée.
$\lim↙{x→-∞}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text">"-2}}f(x)$

limites graphiques
Solution...
Corrigé

1. Comme $x$ tend vers $+∞$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$, et on déplace M vers la droite. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{x→+∞}f(x)=-∞$

2. Comme $x$ tend vers $-∞$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$, et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{x→-∞}f(x)=1$
Donc la droite d'équation $y=1$ est asymptote horizontale à $\C_f$.

Comme $x$ tend vers $-2$ en restant inférieur à $-2$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$, et on déplace M vers la droite. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)=-∞$
Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale à $\C_f$.

Comme $x$ tend vers $-2$ en restant supérieur à $-2$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$, et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text">"-2}}f(x)=+∞$
Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale à $\C_f$.

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