Les Maths en série S

L'essentiel pour le bac

Probabilités

A SAVOIR: le cours sur les probabilités

Exercice 3

Dans une usine, l'ingénieur qualité teste la conformité des objets produits par ses deux robots.
10% des objets sont assemblés par le robot A; les autres sont assemblés par le robot B.
Le robot A, très usagé, produit 20% d'objets non conformes.
Le robot B, plus récent, produit 3% d'objets non conformes.

L'ingénieur prélève au hasard un objet fabriqué dans la journée.
Soit NC: "l'objet est non conforme ".
Soit C: "l'objet est conforme ".
Soit A: "l'objet a été fabriqué par le robot A".
Soit B: "l'objet a été fabriqué par le robot B".

  1. Déterminer la probabilité que l'objet soit non conforme.
  2. Déterminer la probabilité que l'objet ait été fabriqué par le robot A sachant qu'il est non conforme.

Solution...
Corrigé
    Remarque: les règles citées dans ce corrigé se réfèrent au cours de ce site.
    Nous pouvons dresser un arbre pondéré décrivant l'expérience (construit par application de la première règle).
    fig2
  1. La probabilité cherchée est $p(NC)=p(A∩NC)+p(B∩NC)$ (par application de la formule des probabilités totales).
    Soit: $p(NC)=p(A)×p_A(NC)+p(B)×p_B(NC)$ (par application de la seconde règle).
    Soit: $p(NC)=0,10×0,20+0,90×0,03=0,02+0,027=0,047$.
  2. La probabilité cherchée est $p_{NC}(A)={p(NC∩A)}/{p(NC)}={0,02}/{0,047}≈0,43$.
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