Lois discrètes
A SAVOIR: le cours sur les Lois discrètes
Exercice 1
Dans chacun des cas suivants, on prélève un jeton au hasard dans un sac.
X est la variable aléatoire donnant le numéro du jeton tiré .
Dire si X suit une loi uniforme.
Si c'est le cas, donner sa loi de probabilité et son espérance.
- Le sac contient 30 jetons numérotés de 1 à 30.
- Le sac contient 30 jetons numérotés de 1 à 3. Quinze jetons portent le numéro 1, dix jetons portent le numéro 2 et cinq jetons portent le numéro 3.
- Le sac contient 30 jetons numérotés de 1 à 3. Dix jetons portent le numéro 1, dix jetons portent le numéro 2 et dix jetons portent le numéro 3.
Solution...
Corrigé
- X suit la loi uniforme sur $E=\{\, 1\, , \,2\, ,\, 3\, ,..., \,30\,\}$.
On a:$X( Ω)=E$. Et, pour tout $k$ dans E, $p(X=k)={1}/{30}$
$E(X)={1+30}/{2}=15,5$
- On a: $X( Ω)==\{\, 1\, , \,2\, ,\, 3\,\}$.
Mais on a: $p(X=1)={15}/{30}$, $p(X=12)={10}/{30}$, $p(X=3)={5}/{30}$.
Ces 3 probabilités ne sont pas égales. La loi n'est pas uniforme. - X suit la loi uniforme sur $E=\{\, 1\, , \,2\, ,\, 3\,\}$.
On a:$X( Ω)=E$. Et, pour tout $k$ dans E, $p(X=k)={10}/{30}$
$E(X)={1+3}/{2}=2$