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Variations

Exercice 6

Soit a , b et c trois réels fixés. Le réel a est supposé non nul.
Soit f la fonction définie sur par f(x)=ax2+bx+c
La fonction C est représentée par la courbe P dans un repère orthonormé (O,I,J).
Le début de l'exercice est une redite de la Partie A de l'exercice 2 .

  1. Quelle est la nature de f?

  2. a. Déterminer f(x).
    b. On suppose que a>0.
    Déterminer le signe de f sur , et dresser alors le tableau de variation de f sur .
    c. On suppose que a<0.
    Déterminer le signe de f sur , et dresser alors le tableau de variation de f sur .

  3. En déduire, suivant le signe de a, la nature de l'extremum de β de f. Pour quelle abscisse α est-il atteint?

  4. On peut alors montrer que f(x)=a(xα)2+β.
    On admet que P est une parabole.
    Montrer que, pour tout réel h, on a: f(αh)=f(α+h).
    Que peut-on en déduire concernant la parabole P?

Solution...

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