Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Trinômes

Exercice 2

Dresser le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle I dans chacun des cas suivants:

  1. $f(x)=-6x^2-x+1$ sur $\R$
  2. $f(x)=x^2-14x+49$ sur $I=[0;+∞[$
  3. $f(x)=-5x^2+x-3$ sur $I=\R$

Solution...
Corrigé
Un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ admet pour "sommet" le point de coordonnées ($α={-b}/{2a}$;$f(α)$).
Si $a$>0, alors $f$ est "convexe". Si $a$<0, alors $f$ est "concave".

  1. $f(x)=-6x^2-x+1$.
    $f$ est un trinôme avec $a=-6$, $b=-1$ et $c=1$.
    $α={-b}/{2a}={1}/{-12}=-{1}/{12}$.
    $f(α)=f(-{1}/{12})={150}/{144}={25}/{24}$.
    $a\text"<"0$. D'où le tableau de variations suivant:
    fig1

  2. $f(x)=x^2-14x+49$.
    $f$ est un trinôme avec $a=1$, $b=-14$ et $c=49$.
    $α={-b}/{2a}={14}/{2}=7$.
    $f(α)=f(7)=0$.
    $a\text">"0$. D'où le tableau de variations suivant:
    fig2


  3. $f(x)=-5x^2+x-3$.
    $f$ est un trinôme avec $a=-5$, $b=1$ et $c=-3$.
    $α={-b}/{2a}={-1}/{-10}=0,1$.
    $f(α)=f(0,1)=-2,95$.
    $a\text"<"0$. D'où le tableau de variations suivant:
    fig3
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