Les Maths en Seconde

L'essentiel pour réussir!

Les vecteurs

Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère (O,I,J).
On considère les points $A(1;2)$, $B(4;0)$, $C(6;3)$ et $D(x_D;y_D)$.
Répondre aux questions suivantes en utilisant des vecteurs.
Remarque: cet exercice peut aussi se traiter sans utiliser les vecteurs (voir l'exercice 1 sur la géométrie analytique)
1. Soit $K(x_K;y_K)$ le milieu du segment [AC].
Déterminer les coordonnées du point K.
2. On suppose que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées du point D.
3. Faire une figure dans laquelle le quadrilatère ABCD n'est pas un carré (aucune justification n'est demandée ici).


Solution...
Corrigé

A savoir pour faire cet exercice:
les coordonnées du vecteur ${AB}↖{→}$ sont:   $x_{{AB}↖{→}}=x_B-x_A$    et    $y_{{AB}↖{→}}=y_B-y_A$.


1. K est le milieu de [AC], donc: ${AK}↖{→}={KC}↖{→}$
Donc: $x_K-x_A=x_C-x_K$ et $y_K-y_A=y_C-y_K$
Soit: $x_K-1=6-x_K$ et $y_K-2=3-y_K$
Donc: $x_K-1-6+x_K=0$ et $y_K-2-3+y_K=0$
Soit: $2x_K-7=0$ et $2y_K-5=0$
Donc: $x_K={7}/{2}=3,5$ et $y_K={5}/{2}=2,5$
Donc $K(3,5;2,5)$.

2. ABCD est un parallélogramme, donc: ${AB}↖{→}={DC}↖{→}$
Donc: $x_B-x_A=x_C-x_D$ et $y_B-y_A=y_C-y_D$
Soit: $4-1=6-x_D$ et $0-2=3-y_D$
Donc: $4-1-6+x_D=0$ et $0-2-3+y_D=0$
Soit: $-3+x_D=0$ et $-5+y_D=0$
Donc: $x_D=3$ et $y_D=5$
Donc $D(3;5)$.

3. Une figure convenable est tracée ci-dessous.
Pour que le quadrilatère ABCD ne soit pas un carré, il est nécessaire que le repère ne soit pas orthonormé; sinon, comme on l'a vu dans l'exercice 1 sur la géométrie analytique, le quadrilatère ABCD serait un carré.
fig2

Réduire...

Copyright 2016 - maths-2de.com - Toute reproduction interdite - Tous droits réservés.