Corrigé

• Réécrivons tout d'abord $f(x)$ pour faire apparaître des fonctions dont on connait les primitives.
  
  $$f(x)=5x^3-2x^2+4x+9+17{1}/x+29{1}/{x^2}+e^x$$
  
  $f$ admet alors pour primitives:
  
  $$F(x)=5{x^4}/4-2{x^3}/3+4{x^2}/{2}+17\ln x+29{-1}/{x}+e^x+c$$
  (où $c$ est une constante).
  Soit:
  $$F(x)={5x^4}/4-{2x^3}/3+2x^2+17\ln x-{29}/{x}+e^x+c$$
  (où $c$ est une constante).
• On a: $g(x)=u'e^u$ avec $u=x^2+x+8$ et $u'=2x+1$.
  Par conséquent, $g$ admet des primitives du type $G=e^u+c$ (où $c$ est une constante).
  Soit: $G(x)=e^{x^2+x+8}+c$ (où $c$ est une constante).
• On a: $h(x)=u'e^u+1/x$ avec $u=7x-4$ et $u'=7$.
  Par conséquent, $h$ admet des primitives du type $H=e^u+\ln x+c$ (où $c$ est une constante).
  Soit: $H(x)=e^{7x-4}+\ln x+c$ (où $c$ est une constante).