Primitives et équations différentielles
A SAVOIR: le cours sur les primitives et équations différentielles
Exercice 4
Soit $f$ définie par $f(x)=6x^2+3/x$.
Déterminer la primitive $F$ de $f$ sur $]0;+∞[ $ telle que $F(1)=100$.
Corrigé
On a $f(x)=6x^2+3{1}/{x}$.
Par conséquent, $f$ admet des primitives F telles que:
$F(x)=6{x^3}/{3}+3\ln x+c $ (où $c$ est une constante).
On réduit et on obtient: $F(x)=2x^3+3\ln x+c $ (où $c$ est une constante).
Or: $F(1)=100 ⇔2× 1^3+3\ln 1+c=100 ⇔ 2+3×0+c=100 ⇔ c=100-2=98$.
Donc, la fonction F définie par $F(x)=2x^3+3\ln x+98 $ sur $]0;+∞[$ est la primitive cherchée.