La Spécialité Maths en Terminale

L'essentiel pour le bac

Combinatoire et dénombrement

A SAVOIR: le cours sur Combinatoire et dénombrement

Exercice 1

Le professeur de maths dispose de 6 exercices de dénombrement, 15 exercices d'analyse et 9 exercices de géométrie.

  • Il compose un devoir de fin d'année contenant un exercice de dénombrement, un exercice d'analyse et un exercice de géométrie.
    L'ordre des exercices n'a pas d'importance.
    Combien de devoirs différents peut-il composer?
  • Le professeur se rend compte que de tels devoir sont trop long. Il pense qu'un devoir contenant exactement 2 exercices de types différents suffit.
    L'ordre des exercices n'a toujours pas d'importance.
    Combien de devoirs différents peut-il finalement composer?

Solution...
Corrigé
  • On utilise le principe multiplicatif. On calcule: $6×15×9=810$
    Le professeur peut composer 810 devoirs différents.
  • On cherche combien y-a-til de devoirs contenant un exercice de dénombrement et un exercice d'analyse.
    On calcule: $6×15=90$
    Le professeur peut composer 90 devoirs de ce type.
    On fait de même avec les devoirs contenant un exercice de dénombrement et un exercice de géométrie.
    On calcule: $6×9=54$
    Le professeur peut composer 54 devoirs de ce type.
    On recommence avec les devoirs contenant un exercice d'analyse et un exercice de géométrie.
    On calcule: $15×9=1354$
    Le professeur peut composer 135 devoirs de ce type.
    On utilise le principe additif. On calcule: $90+54+135=279$
    Le professeur peut composer 279 devoirs différents.
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