La Spécialité Maths en Terminale

L'essentiel pour le bac

Combinatoire et dénombrement

A SAVOIR: le cours sur Combinatoire et dénombrement

Exercice 9

On considère l'ensemble $E=\{ a, b, c, d\}$

  1. Combien de parties a cet ensemble E?
  2. Combien de parties à 2 éléments a cet ensemble E?
    Les énumérer toutes.
  3. Le programme en Python qui suit permet d'afficher toutes ces parties à 2 éléments dans la console.
    Python, listes et parties d'un ensemble
    Compléter les lignes 4 et 5 de ce programme pour qu'il fonctionne correctement.
  4. Combien de parties à 3 éléments a cet ensemble E?
    Les énumérer toutes.
  5. Modifier le programme précédent pour qu'il puisse afficher toutes ces parties à 3 éléments dans la console.

Solution...
Corrigé
  1. On calcule $2^4=16$.
    Comme E a 4 éléments, il possède donc $16$ parties.

  2. On calcule $(\table 4; 2)=6$.
    E possède donc $6$ parties à 2 éléments.
    Il s'agit de:
    $\{a,b\}$ , $\{a,c\}$ , $\{a,d\}$ , $\{b,c\}$ , $\{b,d\}$ , $\{c,d\}$ .

  3. Voici le programme modifié.
    Python, listes et parties à 2 éléments d'un ensemble
    On notera que, quel que soit l'ordre dans lequel sont stockés les éléments de E dans la liste, le programme affichera bien toutes les parties prévues....

  4. On calcule $(\table 4; 3)=4$.
    E possède donc $4$ parties à 3 éléments.
    Il s'agit de:
    $\{a,b,c\}$ , $\{a,b,d\}$ , $\{a,c,d\}$ , $\{b,c,d\}$ .

  5. Voici le programme modifié pour qu'il puisse afficher toutes ces parties à 3 éléments dans la console.
    Python, listes et parties à 3 éléments d'un ensemble

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