Corrigé

D'après ce tableau de variation, la fonction $\mathit{f}$ est continue et strictement décroissante sur $[0;+\mathit{\infty }[$, et donc en particulier sur $\left[0;100\right]$.
Or 50 est un nombre compris entre $\mathit{f}\left(0\right)=200$ et $\mathit{f}\left(100\right)=3$,
Donc, d'après le théorème de la bijection, l'équation $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=50$ admet une unique solution sur $\left[0;100\right]$.

De plus, comme $\mathit{f}$ est strictement décroissante sur $[0;\mathit{\infty }[$, si $\mathit{x}$>100, alors $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$<$\mathit{f}\left(100\right)$; c'est à dire que si $\mathit{x}$>100, alors $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$<3.
Par conséquent, l'équation $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=50$ ne peut avoir de solution sur $]100;\mathit{\infty }[$.

Finalement, l'équation $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=50$ admet une solution unique sur $[0;\mathit{\infty }[$.