La Spécialité Maths en Terminale

L'essentiel pour le bac

Vecteurs, droites et plans de l'espace

A SAVOIR: le cours sur Vecteurs, droites et plans de l'espace

Exercice 1

Aucune justification n'est demandée dans cet exercice.
ABCDEFGH et BIJCFLKG sont deux cubes de même taille disposés côte à côte .
Reproduire la figure.

Construire le vecteur ${AX}↖{→}=2{AB}↖{→}+{AD}↖{→}+{AE}↖{→}$
Où est le point X?

Construire le vecteur ${IY}↖{→}=-2{AB}↖{→}+{AD}↖{→}+{AE}↖{→}$
Où est le point Y?

Ecrire le vecteur ${IG}↖{→}$ comme combinaison linéaire des vecteurs ${AB}↖{→}$, ${AD}↖{→}$ et ${AE}↖{→}$
Faire apparaître la combinaison sur le dessin.

Ecrire le vecteur ${CE}↖{→}$ comme combinaison linéaire des vecteurs ${AB}↖{→}$, ${AD}↖{→}$ et ${AE}↖{→}$
Faire apparaître la combinaison sur le dessin.

combinaisons linéaires
Solution...
Corrigé

Les justifications ci-dessous ne sont pas exigibles dans cet exercice.
On rappelle que, pour construire une somme de vecteurs, il suffit de les mettre à la queue leu leu.
combinaisons linéaires
Vu les hypothèses, il est clair que:
${AX}↖{→}=2{AB}↖{→}+{AD}↖{→}+{AE}↖{→}={AB}↖{→}+{BI}↖{→}+{IJ}↖{→}+{JK}↖{→}$
Soit: ${AX}↖{→}= {AK}↖{→}$ (d'après la relation de Chasles).
Et par là, le point X est en K.

combinaisons linéaires
Vu les hypothèses, il est clair que:
${IY}↖{→}=-2{AB}↖{→}+{AD}↖{→}+{AE}↖{→}={IB}↖{→}+{BA}↖{→}+{AD}↖{→}+{DH}↖{→}$
Soit: ${IY}↖{→}= {IH}↖{→}$ (d'après la relation de Chasles).
Et par là, le point Y est en H.

On a: ${IG}↖{→}={IB}↖{→}+{BC}↖{→}+{CG}↖{→}$ (d'après la relation de Chasles).
${IG}↖{→}=-{AB}↖{→}+{AD}↖{→}+{AE}↖{→}$
combinaisons linéaires

On a: ${CE}↖{→}={CD}↖{→}+{DA}↖{→}+{AE}↖{→}$ (d'après la relation de Chasles).
${CE}↖{→}=-{AB}↖{→}-{AD}↖{→}+{AE}↖{→}$
combinaisons linéaires

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