Limites de fonctions
A SAVOIR: le cours sur les limites de fonctions
Exercice 1
Un exercice graphique à savoir faire absolument.
1. Conjecturer la valeur de $\lim↙{x→{+∞}}f(x)$.
2. Conjecturer la valeur chacune des limites suivantes, et
donner, s'il y a lieu, l'équation réduite de l'asymptote associée.
$\lim↙{x→-∞}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}↙{x\text"<"-2}}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}↙{x\text">"-2}}f(x)$
Solution...
Corrigé
1. Comme $x$ tend vers $+∞$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$,
et on déplace M vers la droite. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{x→+∞}f(x)=-∞$
2. Comme $x$ tend vers $-∞$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$,
et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{x→-∞}f(x)=1$
Donc la droite d'équation $y=1$ est asymptote horizontale à $\C_f$.
Comme $x$ tend vers $-2$ en restant inférieur à $-2$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$,
et on déplace M vers la droite. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}↙{x\text"<"-2}}f(x)=-∞$
Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale
à $\C_f$.
Comme $x$ tend vers $-2$ en restant supérieur à $-2$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$,
et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M.
On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}↙{x\text">"-2}}f(x)=+∞$
Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale
à $\C_f$.